⑥ AIの社会実装と数理・統計 ／ 37. 数理・統計
分散とは
分散とは、各データと平均値との差の二乗平均で、ばらつきの尺度を表します。
この用語はG検定シラバスの「37. 数理・統計」に含まれます。 章全体の用語は用語解説⑥（全52語）にまとまっています。
一言でいうと
データが平均からどれだけ散らばっているかを表す指標です。
なぜ二乗するのか
平均との差をそのまま足すとプラスとマイナスが打ち消し合って必ず0になります。
そこで二乗して符号を消します。この発想は平均二乗誤差（MSE）や最小二乗法とまったく同じです。統計と機械学習で共通する基本的な考え方です。
標準偏差との関係
二乗しているため、分散の単位は元データの二乗になります。身長のばらつきが「cmの二乗」では解釈できません。
そこで平方根を取ったものが標準偏差です。MSEとRMSEの関係とまったく同じ構図になっています。
標本分散と不偏分散
手元のデータは通常、母集団から取り出した一部にすぎません。そのまま計算した分散（標本分散）は真の分散をやや小さく見積もる性質があります。
そこでデータ数nではなくn−1で割ることでこの偏りを補正します。これを不偏分散と呼びます。
推定したい対象と手元のデータは別物という発想は、汎化性能を考えるうえでも共通する視点です。
混同しやすい用語との違い
| 用語 | ポイント |
|---|---|
| 分散 | 二乗平均。単位は元データの二乗 |
| 標準偏差 | 分散の平方根。単位が元データと同じ |
🎯 G検定での押さえどころ
- 平均との差の二乗平均
- 二乗するのは符号を消すため
- 平方根を取ると標準偏差になる
⚠️ よくある誤りの選択肢
- 「分散の単位は元のデータと同じである」→ 誤り。二乗されています
📘 もっと深く学ぶ
- 数式レベルまで踏み込んだ解説 → 医療AIナビ「一般的な確率分布」（E資格向け）
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