共分散とは
共分散とは、2つの変数が同時にどの方向へ変動するかを表す指標です。正なら同方向、負なら逆方向に動くことを示します。相関係数は、この共分散を正規化した指標です。
この用語はG検定シラバスの「37. 数理・統計」に含まれます。 章全体の用語は用語解説⑥（全52語）にまとまっています。
一言でいうと
2つの変数が一緒に増えるか、片方が増えると片方が減るかを表す指標です。
分散の2変数版
身長と体重で考えます。ある人が身長も体重も平均より上なら、「差 × 差」は（＋）×（＋）＝プラスになります。
身長も体重も平均より下でも、（−）×（−）＝プラスです。つまり2つが同じ方向に動いていればプラスになります。
逆に「身長は平均より上だが体重は下」なら（＋）×（−）＝マイナスです。
この積を全員ぶん計算して平均したものが共分散です。分散が「平均との差の二乗」だったのに対し、共分散は2つの変数の差を掛け合わせたもの——分散の2変数版にあたります。
値そのものは比較できない
共分散は単位に依存します。身長をcmで測るかmで測るかで値が変わります。
そのため大きさだけを見て「関係が強い」とは言えません。比較できる形にしたのが相関係数です。マハラノビス距離も共分散の構造を利用しています。
分散共分散行列
変数が3つ以上あるときは、すべての組み合わせの共分散を行列にまとめます。これを分散共分散行列と呼びます。
対角成分には各変数の分散が、それ以外には変数どうしの共分散が入ります。
この行列は主成分分析やマハラノビス距離の計算に使われます。データ全体の広がり方を表現したものと考えると理解しやすくなります。
🎯 G検定での押さえどころ
- 正なら同方向、負なら逆方向
- 分散の2変数版にあたる
- 単位に依存するため大きさの比較はできない
⚠️ よくある誤りの選択肢
- 「共分散の値が大きいほど関係が強いといえる」→ 誤り。単位に依存するため比較できません
📘 もっと深く学ぶ
- 数式レベルまで踏み込んだ解説 → 医療AIナビ「一般的な確率分布」（E資格向け）
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