主成分分析 (PCA)とは
PCAとは、データの分散が最大となる直交方向（主成分）を見つけて次元を削減する線形手法です。統計的な手法にもとづくため解釈性が比較的高く、教師あり学習の前処理としても使われます。
この用語はG検定シラバスの「8. 教師なし学習」に含まれます。 章全体の用語は用語解説②（全62語）にまとまっています。
一言でいうと
データが最も散らばっている方向を探し、その方向にまとめ直して次元を減らす手法です。
なぜ「分散が最大の方向」なのか
データが大きく散らばっている方向ほど、そのデータの違いをよく表していると考えられます。逆にほとんど散らばりのない方向は、削っても情報の損失が小さくなります。
PCAは分散が最大になる方向を第1主成分とし、それと直交する中で分散が最大の方向を第2主成分…と順に見つけます。各主成分が全体の情報のどれだけを説明するかを寄与率と呼びます。
t-SNEとの使い分け
PCAは線形手法なので、複雑に曲がった構造は捉えきれません。その場合は非線形のt-SNEが向きます。
一方PCAは、変換の中身が数式として明確で新しいデータにも同じ変換を適用できるため、前処理として使えます。ここがt-SNEとの実務上の大きな違いです。
寄与率と累積寄与率
各主成分が元の情報のどれだけを説明しているかを寄与率といい、第1主成分から順に足した値を累積寄与率といいます。
実務では「累積寄与率が一定の水準に達するまでの主成分を採用する」といった形で残す次元数を決めます。主成分は分散が大きい順に並ぶため、寄与率は必ず減っていきます。
混同しやすい用語との違い
| 用語 | ポイント |
|---|---|
| PCA | 線形。分散最大の方向。前処理に使える |
| t-SNE | 非線形。局所的な近さを保つ。可視化専用 |
🎯 G検定での押さえどころ
- 分散が最大の直交方向を主成分として選ぶ
- 線形手法。前処理としても使える
- 各主成分の説明力を寄与率という
⚠️ よくある誤りの選択肢
- 「PCAは非線形な構造を捉えるための手法である」→ 誤り。線形手法です
- 「PCAの主成分は互いに相関している」→ 誤り。直交（無相関）です
📘 もっと深く学ぶ
- 数式レベルまで踏み込んだ解説 → 医療AIナビ「教師なし学習① 次元圧縮」（E資格向け）
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