⑥ AIの社会実装と数理・統計／ 37. 数理・統計

平均とは

平均とは、全データの総和を個数で割った代表値です。最も基本的な指標ですが、外れ値の影響を受けやすい点に注意が必要です。

この用語はG検定シラバスの「37. 数理・統計」に含まれます。章全体の用語は用語解説⑥（全52語）にまとまっています。

すべての値を足して個数で割った、最も基本的な代表値です。

外れ値に弱い

4人の年収が400万・450万・500万・550万なら平均は475万です。ここに1人だけ1億円の人が加わると平均は約2,380万になります。

5人中4人が500万前後なのに、平均は実態とかけ離れます。こうした場合は中央値のほうが実態を表します。

平均は分散や標準偏差の計算の基礎になります。また期待値は確率で重み付けした平均にあたります。

データを平均0・分散1に整える標準化はバッチ正規化にも通じる基本的な前処理です。

すべての値を同じ重みで扱うのが単純な平均です。これに対し値ごとに重みを変えて平均するのが加重平均です。

たとえば人数の違うクラスの平均点を合算するとき、単純に平均すると人数の少ないクラスが過大に効いてしまいます。

確率を重みとした加重平均が期待値にあたります。ニューラルネットワークの重み付き和も同じ構造をしています。

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