⑥ AIの社会実装と数理・統計／ 37. 数理・統計

標準偏差とは

標準偏差とは、分散の平方根で、データのばらつきを表す代表的な指標です。単位が元のデータと一致する点が利点です。

この用語はG検定シラバスの「37. 数理・統計」に含まれます。章全体の用語は用語解説⑥（全52語）にまとまっています。

分散の平方根。ばらつきを元のデータと同じ単位で表せます。

解釈しやすさ

身長のデータなら、標準偏差は「cm」で表されます。「平均170cm、標準偏差6cm」と言えばばらつきの程度が直感的に分かります。

分散だと「36 cm²」となり解釈できません。計算には分散、報告には標準偏差という使い分けは、RMSEとMSEの関係と同じです。

8人のテスト結果が 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 点だったとします。

「平均5点、標準偏差2点」と分かれば、おおむね3〜7点のあたりに多くの人が集まっていると読み取れます。分散の4は「点数の二乗」なので、この読み方ができません。

正規分布では、平均±1標準偏差の範囲に約68%、±2標準偏差に約95%のデータが入ります。

この性質があるため、標準偏差が分かればデータの広がりを見積もれます。外れ値の判定にも用いられます。

各データから平均を引き、標準偏差で割る操作を標準化と呼びます。これにより平均0・標準偏差1のデータに変換されます。

単位の異なる特徴量が混在していると、ユークリッド距離を使う手法では値の大きい特徴量が支配的になります。標準化はこれを防ぐ基本的な前処理です。

変換後の値をZスコアと呼び、外れ値の判定にも用いられます。