② 機械学習の概要／ 10. モデルの選択・評価

平均二乗誤差 (MSE)とは

平均二乗誤差（MSE）とは、予測値と実測値の差を二乗して平均した回帰の評価指標です。大きな誤差を強く罰する性質を持ちます。

この用語はG検定シラバスの「10. モデルの選択・評価」に含まれます。章全体の用語は用語解説②（全62語）にまとまっています。

予測の外れ具合を二乗して平均した指標。大きく外すほど大きなペナルティになります。

定義

\( \mathrm{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 \)

誤差を二乗するため、符号が消える（プラスの誤差とマイナスの誤差が打ち消し合わない）という利点があります。

二乗するので、誤差が2倍になればペナルティは4倍、3倍になれば9倍になります。つまり大きく外した予測ほど重く評価されます。

裏を返すと、外れ値の影響を受けやすいということです。外れ値の影響を抑えたい場合はMAEが向きます。

MSEは二乗した値なので、単位が元のデータと異なります（売上の予測なら「円の二乗」）。

これを解消するため平方根を取ったものがRMSEです。

MSEは評価指標であると同時に、学習時に最小化する損失関数としても使われます。

二乗した式は滑らかで微分しやすいため、勾配を使った最適化と相性が良いのです。線形回帰の最小二乗法も、実質的にMSEを最小化しています。