⑥ AIの社会実装と数理・統計／ 37. 数理・統計

条件付き確率とは

条件付き確率とは、事象Aが起きた条件のもとで事象Bが起こる確率です。ベイズの定理の基礎概念であり、ベイズ推定・ベイズ分類器の理論的基盤になります。

この用語はG検定シラバスの「37. 数理・統計」に含まれます。章全体の用語は用語解説⑥（全52語）にまとまっています。

「〜という条件のもとで」という前提を付けたときの確率です。

情報が増えると確率は変わる

100人に1人（1%）がかかる病気があるとします。何も情報がなければ、ある人が病気である確率は1%です。

ところが「検査で陽性だった」と分かった瞬間、この確率は上がります。これが条件付き確率です。条件が付くと確率が変わる——ここが出発点になります。

ただし、上がり方は直感ほど大きくありません。検査の精度が90%だとしても、下の図のように陽性のうち本当に病気なのは約8%にとどまります。もともと病気の人が少ないため、健康な人の「誤って陽性」が数で上回るからです。

ベイズの定理は「結果から原因の確率を求める」ことを可能にします。「陽性だった」という結果から「病気である」確率を計算する、といった具合です。

この考え方を分類に応用したのがナイーブベイズで、スパムフィルタなどに使われてきました。検査の精度が高くても有病率が低ければ陽性的中率は低いという結果は直感に反するため、シミュレータで確かめておくと理解が深まります。

条件を付けても確率が変わらない場合、2つの事象は独立であると言います。

コインを2回投げるとき、1回目の結果を知っても2回目の確率は0.5のままです。これが独立の典型例です。

ナイーブベイズが「ナイーブ（単純）」と呼ばれるのは、各単語の出現が互いに独立だと仮定しているためです。実際には成り立たない仮定ですが、計算を大幅に簡単にし、実用上は十分な性能を示します。