⑥ AIの社会実装と数理・統計／ 37. 数理・統計

確率変数とは

確率変数とは、試行結果によって値が確率的に決まる変数です。離散型と連続型に分類され、確率分布はこの確率変数の振る舞いを数学的に記述したものです。

この用語はG検定シラバスの「37. 数理・統計」に含まれます。章全体の用語は用語解説⑥（全52語）にまとまっています。

サイコロの目のように、試行のたびに値が確率的に決まる変数のことです。

2つの型

まず言葉のイメージをつかみます。ふつうの変数 x は「3」など1つの値を指します。これに対して確率変数は、「サイコロを振ったら出る目」のように“まだ決まっていないが、どの値がどれくらいの確率で出るかは分かっている”ものを指します。

「値そのもの」ではなく「値の決まり方」を表す入れ物だと考えると理解しやすくなります。

確率変数は2つに分かれます。

この区別によって扱う確率分布が変わります。離散型なら二項分布、連続型なら正規分布などです。

機械学習では予測誤差を確率変数として扱うことがよくあります。「誤差は正規分布に従う」という仮定はその典型です。

また分類問題の出力も、各クラスの確率として扱われます。確率変数の考え方は機械学習の理論的な土台です。

確率変数そのものは「これから決まる値」という枠組みです。サイコロを振る前の「出る目」がこれにあたります。

実際に振って出た「3」は実現値と呼び、区別されます。

機械学習では手元のデータは実現値、背後にある仕組みが確率変数という関係になります。この区別が、期待値と平均の違いにもつながります。

用語	ポイント
離散型確率変数	とびとびの値。二項分布・ベルヌーイ分布など
連続型確率変数	連続した値。正規分布など