⑥ AIの社会実装と数理・統計 ／ 37. 数理・統計
ベルヌーイ分布とは
ベルヌーイ分布とは、1回の試行で成功(1)か失敗(0)のみが起こる確率分布です。最も単純な確率分布であり、二項分布の基礎になります。
この用語はG検定シラバスの「37. 数理・統計」に含まれます。 章全体の用語は用語解説⑥（全52語）にまとまっています。
一言でいうと
コインを1回投げたときのように、結果が2つしかない試行の分布です。
二項分布との関係
| 分布 | 表すもの |
|---|---|
| ベルヌーイ分布 | 1回の試行の結果 |
| 二項分布 | n回の試行での成功回数 |
つまりベルヌーイ試行をn回繰り返したものが二項分布です。n=1のときの二項分布がベルヌーイ分布にあたります。
二値分類とのつながり
「スパムか否か」「陽性か陰性か」といった二値分類は、ベルヌーイ分布に従う確率変数を予測していると考えられます。
ロジスティック回帰が確率を出力するのも、この分布のパラメータを推定していると解釈できます。
パラメータは1つだけ
ベルヌーイ分布を決めるのは成功確率pという1つの値だけです。最も単純な分布と言われる理由がここにあります。
期待値はpそのもの、分散はp(1−p)になります。
分散はp=0.5のときに最大となり、0や1に近づくほど小さくなります。結果が偏っているほど予測しやすいことを、数値が素直に表しています。
混同しやすい用語との違い
| 用語 | ポイント |
|---|---|
| ベルヌーイ分布 | 1回の試行の結果 |
| 二項分布 | n回の試行での成功回数 |
🎯 G検定での押さえどころ
- 1回の試行で成功か失敗かを表す
- 二項分布はこれをn回繰り返したもの
- 二値分類の理論的基盤
⚠️ よくある誤りの選択肢
- 「ベルヌーイ分布はn回の試行における成功回数を表す」→ 誤り。それは二項分布です
📘 もっと深く学ぶ
- 数式レベルまで踏み込んだ解説 → 医療AIナビ「一般的な確率分布」（E資格向け）
この用語を覚えたら
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