レッスン11: NumPyで作るAIの土台

1. AI推論の中身を覗いてみよう

📘 このレッスンの読み方（AI未経験の方へ）：

このレッスンは他のレッスンと比べて AI（ニューラルネット）特有の用語 が多く登場します。ただし「AI知識がないと進められない」というものではなく、各用語はその場で「🤖 AI用語メモ」として簡単に補足します。

難しいと感じたら、用語の意味を完全に理解するよりも 「NumPyでこういう計算ができる」という体験 を優先してください。 コードを実行して動きを眺めるだけでも十分価値があります。詳しいAI理論は E資格対策コース等で改めて学べます。

ここまで学んできたNumPyの知識（配列・shape・スライス・ブロードキャスト・行列積）を組み合わせると、 AIの推論（順伝播）処理がそのままコードになります。このレッスンでは、シンプルな分類モデルの「予測の流れ」をNumPyだけで実装してみます。

🤖 AI用語メモ — 「順伝播（forward pass）」とは？
AIモデルが入力データを受け取り、内部の計算を経て予測結果を出力するまでの「行き」の処理のことです。学習時には逆向きの「逆伝播（backward pass）」もありますが、このレッスンでは扱いません。 「すでに学習済みのモデルが予測する流れ」に絞って実装します。

一般的な分類AIの順伝播は、次の4つの部品で構成されます。

データ正規化：入力データを平均0・標準偏差1にそろえる（L09で学習）
全結合層：入力 × 重み + バイアス（L10で学習）
活性化関数：非線形な変換を加える（このレッスンで学習）
Softmax：最終層の出力を確率に変換（このレッスンで学習）

①〜④を組み合わせることで、PyTorch や TensorFlow が裏でやっているのと 本質的に同じ計算 がNumPyで再現できます。

2. データの正規化（おさらい）

まずは入力データの前処理から。AIモデルは 各特徴量のスケールが揃っていることを前提に動きます。 L09で学んだZスコア正規化をそのまま使います。

sample_1.py

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出力

💡 なぜ正規化するのか： 年齢（数十）・BMI（20台）・SBP（100台）のようにスケールが違うと、AIが「大きい数字の特徴を重視」してしまう偏りが生じます。正規化で全特徴量を同じ尺度（平均0・標準偏差1）にすることで、各特徴量を公平に扱えるようになります。

3. 活性化関数 — ReLU・Sigmoid・Softmax

活性化関数は、AIの中間層・出力層で値を「非線形に変換する」装置です。これがないと、AIは「複雑な決定境界」を学習できません。代表的な3つを NumPy で実装してみましょう。

🤖 AI用語メモ — 「活性化関数」「非線形変換」とは？
全結合層（X @ W + b）だけだと、いくら層を重ねても結局は「直線的な変換」しか表現できません。複雑なパターン（曲がった決定境界）を学ぶには、間に「直線では表せない関数」を挟む必要があります。これが 活性化関数 で、ReLU・Sigmoid・Softmax などが代表例です。詳細はAI関連コースで扱います。

sample_2.py

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出力

関数	式	出力範囲	主な使い所
ReLU	`max(0, x)`	0以上	中間層（最も標準的）
Sigmoid	`1 / (1 + exp(-x))`	0〜1	2クラス分類の出力
Softmax	各要素の `exp / 全要素の exp の和`	0〜1（合計1）	多クラス分類の出力

4. 全結合層の順伝播

L10で学んだ通り、全結合層の計算は X @ W + b です。関数として切り出しておくと、後で何度も使い回せます。

sample_3.py

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出力

🤖 AI用語メモ — 「重みに * 0.5 を掛けるのはなぜ？」

AIモデルの重み（W）を初期化するときは、「適切に小さな値からスタートする」のが定石です。理由は次の2点。

大きすぎる重み → 出力が爆発的に大きくなり、学習が不安定になる
小さすぎる重み → 信号が層を通過するうちに消えてしまう（勾配消失）

実用的なAI（PyTorch等）では Xavier初期化・He初期化 といった、より数学的に最適な方法が使われます。本レッスンでは「小さな値でスケーリングする」というイメージを掴むために * 0.5（適当な小さい係数）を使っています。 0.1〜0.5 あたりの値ならどれでも似たような挙動になります（次セクション以降では * 0.3 も登場しますが、同じ意味です）。

実装上のポイントは「重みは小さい値で初期化する」だけ覚えておけばOKです。 PyTorch等のフレームワークでは nn.Linear がこの初期化を自動で行ってくれます。

💡 全結合層の解釈： (4, 3) @ (3, 5) → (4, 5) という変換は、「3特徴量を持つ4患者を、5次元の 「より抽象的な特徴空間」 に写す」と解釈できます。学習が済んだ重み W は、有用な特徴の組み合わせを自動的に発見した結果です。

5. 2層ニューラルネットの順伝播（総合）

部品が揃いました。これらを組み合わせて 「2層のニューラルネット」を組み立ててみましょう。流れは次の通りです。

入力データを正規化
全結合層1（線形変換）
ReLU で非線形化
全結合層2（出力層への変換）
Softmax で確率に変換
argmax で最も確率の高いクラスを選ぶ

sample_4.py

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import numpy as np

# ===== 部品の定義 =====
def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x - x.max(axis=-1, keepdims=True))
    return exp_x / exp_x.sum(axis=-1, keepdims=True)

def fully_connected(X, W, b):
    return X @ W + b

# ===== 入力データ =====
# 4患者 × 3特徴量（年齢, BMI, SBP）
X_raw = np.array([
    [45, 22.5, 120],
    [62, 28.1, 140],
    [33, 24.0, 130],
    [71, 30.5, 155]
], dtype=np.float64)

# 学習済みの統計値（本来はデータセットから計算しておくもの）
mean = np.array([[52.75, 26.275, 136.25]])
std  = np.array([[14.20,  3.290,  12.97]])

# 正規化
X = (X_raw - mean) / std

# ===== 学習済みの重み・バイアス（ここでは乱数で代用）=====
np.random.seed(0)
W1 = np.random.randn(3, 5) * 0.3   # 3→5
b1 = np.zeros(5)
W2 = np.random.randn(5, 3) * 0.3   # 5→3（3クラス分類）
b2 = np.zeros(3)

# ===== 順伝播（forward pass）=====
h1 = fully_connected(X, W1, b1)    # 全結合層1
h1 = relu(h1)                       # 活性化
logits = fully_connected(h1, W2, b2)   # 全結合層2
probs = softmax(logits)             # 確率に変換

# 予測クラス（最も確率が高いインデックス）
pred = probs.argmax(axis=1)
diseases = np.array(["正常", "要観察", "要精検"])

# 結果表示
print("各患者の予測確率（正常, 要観察, 要精検）:")
print(probs.round(3))

print("\n予測クラス:", pred)
print("ラベル:    ", diseases[pred])

# 確認：各行の確率の合計は1
print("\n確率合計（各行）:", probs.sum(axis=1).round(6))

出力

💡 これがAIモデル推論の本質： たった数十行のコードで、AI分類モデルの「予測」の流れを完全に再現できました。 PyTorchやTensorFlowの nn.Linear・nn.ReLU・nn.Softmax も、内部では 本質的にこれと同じ計算をしています。違いは「学習（重みの最適化）が自動化されているか」と「GPUで高速化されているか」だけです。

⚠ 注意： このコードでは重み W1・W2 を 乱数のまま使っているため、出力は「学習されていないモデルの予測」です。実際のAIは大量のデータで学習し、重みを最適な値に調整します。 「学習」の中身（逆伝播・勾配降下法） は本コースの範囲を超えるため、E資格対策コースや専門書で学んでください。

6. 練習問題

問題 1

ReLU を実装しよう

配列 x = np.array([-3, -1, 0, 2, 5, -7, 4]) に対して、 ReLU関数（負の値を0に、正の値はそのまま）を適用してください。 np.maximum または np.where を使います。

exercise_1.py

出力

ヒントを見る（答え＋解説）

import numpy as np

x = np.array([-3, -1, 0, 2, 5, -7, 4])

# ReLU を適用してください
y = np.maximum(0, x)
# 代替: y = np.where(x > 0, x, 0)

print("入力:", x)
print("出力:", y)   # [0 0 0 2 5 0 4]

np.maximum(0, x) は「0と各要素のうち大きい方」を返すため、負の値は0に、正の値はそのままになります。ReLUの定義そのものです。1行で実装できるシンプルさが NumPy + AI の魅力です。

問題 2

Sigmoid を実装しよう

配列 logits = np.array([-2.0, 0.0, 2.0, 4.0]) に対して、 Sigmoid関数 1 / (1 + exp(-x)) を適用してください。結果は 0〜1の範囲 に収まるはずです。

exercise_2.py

出力

ヒントを見る（答え＋解説）

import numpy as np

logits = np.array([-2.0, 0.0, 2.0, 4.0])

# Sigmoid を適用してください
y = 1 / (1 + np.exp(-logits))

print("入力:", logits)
print("出力:", y.round(3))
# → [0.119 0.5   0.881 0.982]

x=0 のとき Sigmoid(0) = 0.5、x が大きくなると1に、小さくなると0に近づきます。「確率らしい」値を返す関数として、2クラス分類の出力層で頻出します。

問題 3

全結合層を計算しよう

入力 X（2サンプル × 3特徴量）、重み W（3 × 2）、バイアス b（2要素）から、 全結合層の出力 X @ W + b を計算してください。出力 shape は (2, 2) になるはずです。

exercise_3.py

出力

ヒントを見る（答え＋解説）

import numpy as np

X = np.array([
    [1.0, 2.0, 3.0],
    [4.0, 5.0, 6.0]
])
W = np.array([
    [0.1, 0.2],
    [0.3, 0.4],
    [0.5, 0.6]
])
b = np.array([1.0, -1.0])

# 全結合層の出力を計算してください
out = X @ W + b

print("出力:")
print(out)
# [[3.2 1.8]
#  [6.2 5.4]]
print("shape:", out.shape)   # (2, 2)

(2, 3) @ (3, 2) → (2, 2) の行列積に、shape (2,) の b がブロードキャストで各行に足されます。1行のコードに、これまで学んできた行列積・ブロードキャストの知識がすべて詰まっています。

7. まとめ

このレッスンのポイント

AI推論（順伝播）の4部品：正規化 / 全結合層 / 活性化関数 / Softmax
ReLU：np.maximum(0, x) / Sigmoid：1/(1+np.exp(-x)) / Softmax：確率分布化
全結合層：X @ W + b でブロードキャストを活用
2層ニューラルネットの順伝播はNumPyだけで実装可能
PyTorch/TensorFlow の内部処理も 本質的に同じ計算

自由に試してみましょう：

free_practice.py

出力